Zadanie 4 - obligacja kuponowa

W tym zadaniu zbudujesz model obligacji kuponowej i obliczysz jej wartość bieżącą na dany moment. Będziemy modelować prostą obligację z rocznymi kuponami, wypłacanymi co 12 miesięcy.

Dowiesz się, jak:

• określić momenty płatności kuponów i nominału,

• wyznaczyć wartość bieżącą przepływów pieniężnych,

• przetestować model w scenariuszach stresowych – z wyższą i niższą stopą procentową.

1 Utworzenie modelu

Pierwszym krokiem jest utworzenie nowego modelu o nazwie zadanie_4.

Otwórz powłokę Python i użyj poniższej komendy:

xxxxxxxxxx
from cashflower import create_model
create_model("zadanie_4")

2 Dane wejściowe

W tej części przygotujesz dane wejściowe dla modelu:

• datę wyceny (w planie biegów),

• parametry obligacji (model point set),

• stopę procentową.

2.1 Plan biegów (runplan)

Model będzie uruchamiany na dzień 31 grudnia 2024. Dodaj dane wyceny do planu biegów (runplan) – to tam trzymamy informacje dotyczące danej wersji modelu (np. datę wyceny lub wariant stresowy).

Uzupełnij poniższy kod w pliku input.py:

xxxxxxxxxx
from cashflower import ModelPointSet, Runplan
import pandas as pd

runplan = Runplan(data=pd.DataFrame({
    "version": [1],
    "valuation_year": [_____],
    "valuation_month": [_____], 
}))

Zadanie: Ustaw rok i miesiąc wyceny zgodnie z treścią zadania. Zapisz miesiąc jako liczbę.

2.2 Parametry obligacji (model point set)

Utwórz model point set o nazwie bond, który zawiera dane jednej obligacji:

• nominał: 1 000 zł (nominal),

• roczna stopa kuponowa: 3% (coupon_rate),

• czas trwania: 120 miesięcy (term),

• data emisji: czerwiec 2024 (issue_year, issue_month).

Uzupełnij szkielet kodu:

xxxxxxxxxx
bond = ModelPointSet(data=pd.DataFrame({
    "nominal": [_____],
    "coupon_rate": [_____],
    "term": [_____],
    "issue_year": [_____],
    "issue_month": [_____],
}))

Zadanie: Wstaw brakujące wartości zgodnie z opisem obligacji.

2.3 Stopa procentowa

Dodaj zmienną base_interest_rate, która zawiera miesięczną stopę procentową: 0.2%.

W pliku input.py dopisz:

xxxxxxxxxx
base_interest_rate = _____

Zadanie: Uzupełnij wartość jako ułamek dziesiętny.

3 Model

W tej części zbudujesz zmienne potrzebne do wyznaczenia przepływów pieniężnych i ich wartości bieżącej.

3.1 Import danych

Na początku zaimportuj dane wejściowe z pliku input.py.

Uzupełnij kod w model.py:

xxxxxxxxxx
from input import _____, _____, _____

Zadanie: Zaimportuj trzy zmienne:

• plan biegów,

• model point set obligacji,

• bazową stopę procentową.

3.2 Ostatni miesiąc obligacji

Oblicz, ile miesięcy zostało do końca życia obligacji (czyli ile miesięcy jeszcze pozostało do momentu wykupu, licząc od daty wyceny).

Aby to zrobić:

• określ, ile miesięcy minęło od emisji obligacji do daty wyceny (months_elapsed),

• odejmij tę wartość od całkowitego czasu trwania obligacji (term).

Uzupełnij funkcję:

xxxxxxxxxx
@variable()
def t_end():
    months_elapsed = (runplan.get("_____") - bond.get("_____")) * 12 + (runplan.get("_____") - bond.get("_____"))
    return bond.get("_____") - months_elapsed

Zadanie:

Uzupełnij brakujące atrybuty:

• rok i miesiąc wyceny (valuation_year, valuation_month),

• rok i miesiąc emisji (issue_year, issue_month),

• czas trwania (term).

3.3 Miesiąc kalendarzowy

Zamodeluj zmienną calendar_month(t), która wskazuje miesiąc kalendarzowy dla każdego okresu t.

Założenia:

• W miesiącu wyceny wartość kalendarzowa to valuation_month,

• W kolejnych miesiącach zwiększamy tę wartość o 1,

• Gdy osiągniemy 12, zaczynamy od 1 (czyli: po grudniu następuje styczeń).

Uzupełnij kod funkcji:

xxxxxxxxxx
@variable()
def calendar_month(t):
    if t == 0:
        return runplan.get("_____")
    elif calendar_month(t - 1) == _____:
        return _____
    else:
        return calendar_month(t - 1) + 1

Zadanie: Uzupełnij:

• nazwę atrybutu z miesiącem wyceny,

• sprawdzany miesiąc końca roku (12),

• wartość miesiąca początkowego (1).

3.4 Kupon

Obligacja wypłaca kupon raz w roku – zawsze w tym samym miesiącu, w którym została wyemitowana. W naszym przykładzie jest to czerwiec, bo issue_month = 6.

Wartość kuponu to iloczyn:

• nominału (nominal)

• oraz stopy kuponowej (coupon_rate).

Kupon wypłacany jest tylko:

• jeśli bieżący miesiąc (calendar_month) jest równy issue_month,

• i jeśli nie minął jeszcze koniec okresu (t <= t_end()).

Uzupełnij kod:

xxxxxxxxxx
@variable()
def coupon(t):
    if calendar_month(t) == bond.get("_____") and t <= t_end():
        return bond.get("_____") * bond.get("_____")
    else:
        return 0

Zadanie: Wstaw:

• nazwę atrybutu z miesiącem emisji,

• nazwę atrybutu z nominałem,

• nazwę atrybutu ze stopą kuponową.

3.5 Wypłata nominału

Na koniec życia obligacji wypłacany jest nominał.

Uzupełnij funkcję:

Podpowiedź:

xxxxxxxxxx
@variable()
def nominal_value(t):
    if t == t_end():
        return bond.get("_____")
    return 0

Zadanie: Wstaw nazwę atrybutu z wartością nominału.

3.6 Wartość bieżąca

Wartość bieżąca to suma zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych.

• Dla ostatniego okresu: coupon + nominal_value,

• W pozostałych: ta sama suma plus wartość bieżąca przyszłego okresu, zdyskontowana miesięczną stopą procentową.

W ostatnim miesiącu (T_MAX_CALCULATION) nie ma już kolejnych okresów, więc bierzemy tylko kupon i nominał.

Uzupełnij kod funkcji:

xxxxxxxxxx
from settings import settings

@variable()
def present_value(t):
    if t == settings["_____"]:
        return coupon(t) + nominal_value(t)
    v = 1 / (1 + base_interest_rate)
    return coupon(t) + nominal_value(t) + v * _____

Zadanie:

• Wstaw nazwę ustawienia z settings.py, która określa ostatni miesiąc,

• Wstaw wywołanie zmiennej z wartością bieżącą kolejnego okresu.

4 Scenariusze stresowe

Wartość bieżąca obligacji zależy od przyjętej stopy procentowej. Sprawdź, jak zmienia się wycena obligacji w trzech scenariuszach:

• scenariusz bazowy – bez zmian stopy,

• scenariusz wzrostu stopy procentowej,

• scenariusz spadku stopy procentowej.

4.1 Wersje w planie biegów

Dodaj kolumnę stress do planu biegów i dopisz dwie nowe wersje:

• wersja 1 - scenariusz bazowy (stress = 0 ),

• wersja 2 - stopa wzrasta o 10% (stress = 0.1),

• wersja 3 - stopa maleje o 10% (stress = -0.1).

Uzupełnij poniższy kod:

xxxxxxxxxx
runplan = Runplan(data=pd.DataFrame({
    "version": [1, _____, _____],
    "valuation_year": [2024, 2024, 2024],
    "valuation_month": [12, 12, 12],
    "stress": [0, _____, _____]
}))

Zadanie: Wstaw odpowiednie numery wersji (2, 3) i wartości stresu (0.1, -0.1).

4.2 Zmienna dla stopy procentowej

Zamiast używać base_interest_rate bezpośrednio, utwórz nową zmienną interest_rate(), która modyfikuje stopę procentową zgodnie ze scenariuszem.

xxxxxxxxxx
@variable()
def interest_rate():
    return base_interest_rate * (1 + runplan.get("_____"))

Zadanie: Wstaw nazwę atrybutu zawierającego stres w planie biegów.

4.3 Aktualizacja zmiennej present_value

Zmień kod funkcji present_value, tak aby korzystała z nowej zmiennej interest_rate() zamiast base_interest_rate.

xxxxxxxxxx
@variable()
def present_value(t):
    if t == settings["T_MAX_CALCULATION"]:
        return coupon(t) + nominal_value(t)
    v = 1 / (1 + interest_rate())
    return coupon(t) + nominal_value(t) + v * present_value(t + 1)

Zadanie: Nie musisz nic dopisywać – upewnij się tylko, że korzystasz ze zmiennej interest_rate() (a nie z bazowej stopy base_interest_rate).

4.4 Uruchamianie wersji w terminalu

Uruchom różne wersje modelu, aby zobaczyć wpływ stresu na wartość obligacji.

​x
cd zadanie_4

python run.py             # wersja 1 (domyślna)
python run.py --version 2
python run.py --version 3